设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

admin2016-09-19 48

问题设A是三阶实矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三个对应的特征向量．证明：当λ₂λ₃≠0时，向量组ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)线性无关．

选项

答案因 [ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)]=[ξ₁，λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+λ₁²ξ₁+λ₂²ξ₂+λ₃²ξ₃]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃][*] 因λ₁≠λ₂≠λ₃，故ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，由上式知 ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)线性无关<=>[*]=λ₂λ₃²≠0，即λ₂λ₃≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tNT4777K

考研数学三

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 B
A、 B、 C、 D、 A
[*]
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．
一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．
设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()．

随机试题

A、毒性噬菌体B、温和噬菌体C、溶原性细菌D、前噬菌体E、L型细菌使相应细菌裂解的噬菌体称为
A．那格列奈B．盐酸二甲双胍C．阿卡波糖D．格列吡嗪E．盐酸吡格列酮属于α–葡萄糖苷酶抑制剂的是()。
案情：国有企业川南商业大楼于2008年年初拟定改制计划：将资产评估作价150万元出售，其中105万元出售给管理层人员(共4人)，45万元出售给其余45名职工，将企业改制为川南百货有限公司，注册资本150万元，该改制计划于同年2月经有关部门批准实施。原管理层
不适于用作流量调节的阀门是()。
下列关于城市消防远程监控系统中用户服务系统软件的使用与检查要求的叙述中错误的是()。
下列选项关于贷款项目评估描述正确的是()。
英格兰南部的圆形巨石栏“斯通亨冶”是________时代美术最典犁的代表。()
教育培养学生的主体性措施有()。
1954年9月15日至28日，中华人民共和国()全国人民代表大会第一次会议在北京举行。
Thewomanwantstogotothemoviesbecause

最新回复(0)

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 B

A、 B、 C、 D、 A

[*]

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()．

A、毒性噬菌体B、温和噬菌体C、溶原性细菌D、前噬菌体E、L型细菌使相应细菌裂解的噬菌体称为

A．那格列奈B．盐酸二甲双胍C．阿卡波糖D．格列吡嗪E．盐酸吡格列酮属于α–葡萄糖苷酶抑制剂的是()。

不适于用作流量调节的阀门是()。

下列关于城市消防远程监控系统中用户服务系统软件的使用与检查要求的叙述中错误的是()。

下列选项关于贷款项目评估描述正确的是()。

英格兰南部的圆形巨石栏“斯通亨冶”是________时代美术最典犁的代表。()

教育培养学生的主体性措施有()。

1954年9月15日至28日，中华人民共和国()全国人民代表大会第一次会议在北京举行。

Thewomanwantstogotothemoviesbecause