首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明方程xe2x-2x-cosx+x2/2=0有且仅有两个根.
证明方程xe2x-2x-cosx+x2/2=0有且仅有两个根.
admin
2016-01-25
61
问题
证明方程xe
2x
-2x-cosx+x
2
/2=0有且仅有两个根.
选项
答案
令f(x)=xe
2x
一2x—cosx+x
2
/2,则f(x)为连续函数,且 f(一1)=-e
-2
+2一cos1+1/2 =1-e
-2
+1一cos1+1/2>0, f(0)=一1<0, f(1)=e
2
一2一cos1+1/2>0. 根据零点定理知,f(x)=0在(一1,1)内有两个实根. 下证f(x)=0在(一1,1)内不可能有三个根.事实上,如果f(x)在(一1,1)内有三个实根,不妨设为x
1
,x
2
,x
3
,则 f(x
1
)=f(x
2
)=f(x
3
)=0. 由于f(x)二阶可导,故存在ξ∈(x
1
,x
3
)使f″(ξ)=0,但这是不可能的.这是因为 f′(x)=e
2x
(1+2x)一2+sinx+x, f″(x)=4e
2x
(1+x)+cosx+1>0, x∈(一1,1). 此外当x<一1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0,而f(一1)<0,f(1)>0,故函数f(x)在区间(一∞,一1)内单调减少且f(x)<0;在(1,+∞)内f(x)单调增加,且f(x)>0,故在(一∞,一1)内及在(1,+∞)内f(x)不可能有根,因而f(x)=0仅有两根.
解析
为证题设方程有两个根,需在两个区间利用零点定理,为此要找出三点,函数f(x)=xe
2x
一2x—cosx+x
2
/2在此三点相继反号.为证f(x)=0仅有两根,还要利用f(x)的单调性.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tOU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
甲午战争后,代表民族资本主义发展要求的知识分子站在救亡图存和变法维新的前列,把向西方学习推进到了一个新的高度。然而,维新派自身具有一定的局限性,主要体现在他们
2020年2月5日召开的中央全面依法治国委员会第三次会议强调,坚持全面依法治国,是中国特色社会主义国家制度和国家治理体系的显著优势。中国特色社会主义实践向前推进一步,法治建设就要跟进一步。新时代我国法治建设的指导方针是
商品的价值包括质的规定与量的规定两个方面。价值的质的规定回答的是价值的实体是什么,价值的量的规定则回答价值的大小由什么决定和怎样决定。决定商品价值量的是
新时代的经济体制改革,不只为了应对挑战,更是为了把握机遇;不只为了短期目标,更是为了放眼长远。站在“两个一百年”的历史交汇点上,唯有将经济体制改革不断向纵深推进,努力在重要领域和关键环节上取得新突破,才能为全面深化改革创造条件、提供动力;唯有加快完善社会主
1917年俄国爆发的十月革命是一个具有划时代意义的世界性的历史事件。它推动着中国的先进分子把自己的目光从西方转向东方,从资产阶级民主主义转向社会主义;昭示着人们,资本主义制度并不是永恒的,无产阶级和其他劳动群众一旦觉醒、组织起来,完全可以依靠自身的力量创造
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关,并计算积分值:
设函数z=f(x,-y)在点P(x,y)处可微,从x轴正向到向量l的转角为θ,从x轴的正向到向量m的转角为θ+π/2,求证:
写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程:(1)xOy平面上的抛物线z2=5x绕x轴旋转;(2)xOy平面上的双曲线4x2-9y2=36绕y轴旋转;(3)xOy平面上的圆(x-2)2+y2=1绕y轴旋转;(4)yOz平面上的直线2y-3z+1
试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞+3yˊ+2y=0,形如y=erx的解;(2)x2y〞+6xyˊ+4y=0,形如y=xλ的解.
随机试题
在Windows窗口的右上角可以同时显示的按钮是()
A.自行吸收B.胸膜腔穿刺抽液C.胸膜腔闭式引流术D.剖胸止血E.血块和纤维组织剥除凝固性血胸机化的处理原则是
中年男性,胸骨后疼痛,向左肩和左臂内侧放射,伴大汗,窒息感,应用硝酸甘油无明显效果,临床考虑为( )。
泌尿系结石最有效的预防方法是
有关我国建设工程造价的类型和编制时期的一般表述不正确的是()。
将目标划分成许多子目标,将问题划分成许多子问题,寻找解决每一个子问题的方法称为()。
设随机变量X在[-1,2]上服从均匀分布,随机变量则D(Y)=______.
基于精简指令集RISC结构处理的服务器与相应的PC服务器相比,CPU处理能力提高()。
Withonlyabout1000pandasleftintheworld,Chinaisdesperatelytryingtoclonetheanimalandsavetheendangeredspecies.
A.famousB.conductedC.rejectD.influentialE.unrealisticF.developG.failH.drainI.realisticJ.manageK.dro
最新回复
(
0
)