首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明方程xe2x-2x-cosx+x2/2=0有且仅有两个根.
证明方程xe2x-2x-cosx+x2/2=0有且仅有两个根.
admin
2016-01-25
43
问题
证明方程xe
2x
-2x-cosx+x
2
/2=0有且仅有两个根.
选项
答案
令f(x)=xe
2x
一2x—cosx+x
2
/2,则f(x)为连续函数,且 f(一1)=-e
-2
+2一cos1+1/2 =1-e
-2
+1一cos1+1/2>0, f(0)=一1<0, f(1)=e
2
一2一cos1+1/2>0. 根据零点定理知,f(x)=0在(一1,1)内有两个实根. 下证f(x)=0在(一1,1)内不可能有三个根.事实上,如果f(x)在(一1,1)内有三个实根,不妨设为x
1
,x
2
,x
3
,则 f(x
1
)=f(x
2
)=f(x
3
)=0. 由于f(x)二阶可导,故存在ξ∈(x
1
,x
3
)使f″(ξ)=0,但这是不可能的.这是因为 f′(x)=e
2x
(1+2x)一2+sinx+x, f″(x)=4e
2x
(1+x)+cosx+1>0, x∈(一1,1). 此外当x<一1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0,而f(一1)<0,f(1)>0,故函数f(x)在区间(一∞,一1)内单调减少且f(x)<0;在(1,+∞)内f(x)单调增加,且f(x)>0,故在(一∞,一1)内及在(1,+∞)内f(x)不可能有根,因而f(x)=0仅有两根.
解析
为证题设方程有两个根,需在两个区间利用零点定理,为此要找出三点,函数f(x)=xe
2x
一2x—cosx+x
2
/2在此三点相继反号.为证f(x)=0仅有两根,还要利用f(x)的单调性.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tOU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
新中国成立后,党政军机关、人民团体和经济部门中出现了腐败现象,这不仅给经济建设事业造成了重大损失,也严重地从政治上和思想上腐蚀了少数干部,败坏了党和政府的形象。因此,1951年年底到1952年10月,中国共产党在党政军机关开展了一场大规模的群众性政治运动。
习近平总书记指出:“在整个发展过程中,都要注重民生、保障民生、改善民生,让改革发展成果更多更公平惠及广大人民群众,使人民群众在共建共享发展中有更多获得感。”我们之所以强调保障和改善民生,是因为
新时代的经济体制改革,不只为了应对挑战,更是为了把握机遇;不只为了短期目标,更是为了放眼长远。站在“两个一百年”的历史交汇点上,唯有将经济体制改革不断向纵深推进,努力在重要领域和关键环节上取得新突破,才能为全面深化改革创造条件、提供动力;唯有加快完善社会主
当地时间1月15日,美国总统特朗普在白宫椭圆形办公室会见中共中央政治局委员、国务院副总理、中美全面经济对话中方牵头人刘鹤,双方共同出席中美第一阶段经贸协议签署仪式。 刘鹤在协议签署仪式上表示,作为国际事务中负有重要责任的两个伟大国家,正视分歧、管控分歧
与国家、公民两个层面上下衔接,成为推进社会治理创新根本遵循的社会价值取向是()。
2020年2月10日,习近平在北京调研指导新冠肺炎疫情防控工作时,用“人民战争”“总体战”“阻击战”三个词语来概括这场没有硝烟的战争。打赢这场全方位的战争,需要全社会一起坚定信心、同舟共济、科学防治、精准施策。对此分析合理的是()。
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行,求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率.
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件,函数f(x,y,z)与g(x,y,z)具有连续二阶偏导数,f▽g表示向量▽g数乘f,即f▽g=f(gx,gy,gz)=(fgx,fgy,fgz)证明:
随机试题
女,52岁。有乙型肝炎数年,近4个月来感肝区疼痛,食欲缺乏,昨晚出现低血糖症状,今来院就诊,查体发现肝大。关于栓塞后综合征的说法不正确的是
同伴教育最大的特点是同伴之间可以轻松谈论同性恋、性病等
患者,女性,20岁,上唇部肿胀疼痛3天伴全身发热。检查:体温37.5℃,上唇肿胀明显,紫红色,可见多个脓头。此部位感染处理不当易引起
下列哪项不是诊断脑震荡的依据
【2007—4】题1~5:某钢铁厂新建一座110/10kV变电所,其两回110kV进线,分别引自不同系统X1和X2。请回答以下问题,并列出解答过程。假设变电所110kV侧接线采用上图所示的单母线分段接线,设备为常规电器(瓷柱式SF6断路器,GW5—11
“经营单位”栏应填()。“贸易方式”栏应填()。
证明有限责任公司股东出资份额的权利凭证是()。
从事公益服务的事业单位可根据职责任务、服务对象和资源配置方式等情况分为两类,其中可部分由市场配置资源的划人公益二类。下列属于公益二类的有()。①公共卫生②高等教育③非营利医疗④基层基本医疗服务
Jerryisthoroughly______becausehisparentsalwaysgivehimwhateverhewants.
TheInternetAdvocateA)Contrarytothemannerinwhichmanylegislatorsandnewsreportshavedepictedit,theInternetisana
最新回复
(
0
)