首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明方程xe2x-2x-cosx+x2/2=0有且仅有两个根.
证明方程xe2x-2x-cosx+x2/2=0有且仅有两个根.
admin
2016-01-25
71
问题
证明方程xe
2x
-2x-cosx+x
2
/2=0有且仅有两个根.
选项
答案
令f(x)=xe
2x
一2x—cosx+x
2
/2,则f(x)为连续函数,且 f(一1)=-e
-2
+2一cos1+1/2 =1-e
-2
+1一cos1+1/2>0, f(0)=一1<0, f(1)=e
2
一2一cos1+1/2>0. 根据零点定理知,f(x)=0在(一1,1)内有两个实根. 下证f(x)=0在(一1,1)内不可能有三个根.事实上,如果f(x)在(一1,1)内有三个实根,不妨设为x
1
,x
2
,x
3
,则 f(x
1
)=f(x
2
)=f(x
3
)=0. 由于f(x)二阶可导,故存在ξ∈(x
1
,x
3
)使f″(ξ)=0,但这是不可能的.这是因为 f′(x)=e
2x
(1+2x)一2+sinx+x, f″(x)=4e
2x
(1+x)+cosx+1>0, x∈(一1,1). 此外当x<一1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0,而f(一1)<0,f(1)>0,故函数f(x)在区间(一∞,一1)内单调减少且f(x)<0;在(1,+∞)内f(x)单调增加,且f(x)>0,故在(一∞,一1)内及在(1,+∞)内f(x)不可能有根,因而f(x)=0仅有两根.
解析
为证题设方程有两个根,需在两个区间利用零点定理,为此要找出三点,函数f(x)=xe
2x
一2x—cosx+x
2
/2在此三点相继反号.为证f(x)=0仅有两根,还要利用f(x)的单调性.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tOU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
资产阶级的改良思想迅速传播开来,逐渐形成为变法维新的思潮,并发展成一场变法维新的政治运动。戊戌维新运动兴起的历史条件是
习近平强调,要正确认识当前经济形势,深入调查研究,以更大的力度推进全面深化改革,积极破解发展面临的各种难题、化解来自各方面的风险挑战和巨大压力,为推进改革发展、战胜各种风险挑战凝聚广泛共识、汇聚强大力量。推进全面深化改革要
2020年2月5日召开的中央全面依法治国委员会第三次会议强调,坚持全面依法治国,是中国特色社会主义国家制度和国家治理体系的显著优势。中国特色社会主义实践向前推进一步,法治建设就要跟进一步。新时代我国法治建设的指导方针是
商品的价值包括质的规定与量的规定两个方面。价值的质的规定回答的是价值的实体是什么,价值的量的规定则回答价值的大小由什么决定和怎样决定。决定商品价值量的是
唯物主义和唯心主义是哲学上两个对立的基本派别。划分二者的标准是
习近平总书记多次强调增强辩证思维能力的重要性,明确指出“辩证唯物主义是中国共产党人的世界观和方法论”。习近平同志在2019年4月22日上午主持召开中央财经委员会第四次会议时指出,经过几代人接续奋斗,总体而言,我国已经基本实现全面建成小康社会目标。目前,全面
一个袋子中装有5个红球,3个白球,2个黑球,从中任取3个球,求其中恰有一个红球、一个白球和一个黑球的概率.
设函数z=f(x,-y)在点P(x,y)处可微,从x轴正向到向量l的转角为θ,从x轴的正向到向量m的转角为θ+π/2,求证:
求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞+3xyˊ+y=0;(2)x2y〞-4xyˊ+6y=x;(3)y〞-yˊ/x+y/xx=2/x;(4)x3y〞ˊ+3x2y〞-2xyˊ+2y=0;(5)x2y〞+xyˊ-4y=x3;(6)x
设函数y=f(x)具有三阶连续导数,其图形如图28所示,那么,以下4个积分中,值小于零的积分是().
随机试题
以下关于法定继承的说法,错误的是()。
栝蒌桂枝汤中栝蒌指()
A.肾上腺素B.α-巨球蛋白C.尿激酶D.5-羟色胺E.钙可抑制纤溶酶的物质是
某市调查学生患牙龈炎情况,已知以前调查结果患病率为50%,要求抽样误差为10%,需要调查的人数为
重力和黏滞力分别属于()。
三相鼠笼式异步电动机在空载和满载两种情况下启动电流的关系是( )。
在选择路堤填料时,严禁作为填料的土有()。
持票人甲将汇票遗忘在出租车上,随即通知付款银行暂时停止支付该汇票金额的行为是票据保全措施。()
某企业2011年度有关工资和福利费资料如下:本期用银行存款支付离退休人员工资500000元。假定应付职工薪酬本期减少额均以银行存款支付,应付职工薪酬期初和本期期末均为贷方余额。假定应付职工薪酬年初余额、本期分配或计提金额和期末余额中均不包含离退休人员工
计算机软件可分为(1)两大类。
最新回复
(
0
)