证明n阶矩阵相似。

admin2018-04-08 54

问题证明n阶矩阵

相似。

选项

答案设[*]分别求解两个矩阵的特征值和特征向量如下： [*] 所以A的n个特征值为λ₁=n，λ₂=λ₃=…=λ_n=0，而且A是实对称矩阵，所以一定可以对角化，且 [*] 所以B的n个特征值也为λ₁=n，λ₂=λ₃=…=λ_n=0，对于n－1重特征值λ=0，由于矩阵(OE－B)=－B的秩显然为1，所以矩阵B对应n－1重特征值λ=0的特征向量应该有n－1个且线性无关。矩阵B存在n个线性无关的特征向量，即矩阵B一定可以对角化，且 [*] 从而可知n阶矩阵 [*] 相似。

解析

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考研数学一

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λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．
已知α=[1，3，2]T，β=[1，一1，一2]T，A=E一αβT，则A的最大特征值为__________．
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一α≠b．
已知3维向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1一α2，α2一kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k__________.
设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()
求微分方程的通解．
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A．胆B．三焦C．大肠D．小肠E．膀胱
在图示结构中，己知AB=AC=2r，物重Fp，其余质量不计，则支座A的约束力为()。
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______thedesertislikeasea,______isthecamellikeaship.

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