如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，， (1)求向量； (2)若｜a｜＝｜b｜＝2｜c｜，求向量的夹角．

admin2015-12-09 41

问题如图所示，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，

，
(1)求向量

；
(2)若｜a｜＝｜b｜＝2｜c｜，求向量

的夹角．

选项

答案(1)[*]， (2)如图所示，连接AC、BD相交于F，连接FD₁．由于ED₁[*]BF，则四边形BED₁F为平行四边形，故[*]，设θ为向量[*]的夹角，又[*]＝c＋b，则cosθ＝[*]，因为a、b、c互相垂直，则有 [*] 又｜a｜＝｜b｜＝2｜c｜，所以cosθ＝[*] 又θ∈[0，π]，故θ＝arccos[*]． [*]

解析

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