2. 公务员
  3. 如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E． (1)试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论； (2)连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形； (3)设AP=

如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E． (1)试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论； (2)连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形； (3)设AP=

admin2012-03-26  89
问题 如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．
(1)试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
(2)连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形；
(3)设AP=x，△PBE的面积为y，①求出y关于x的函数关系式；②当点P落在AC的何处时，△PBE的面积最大，此时最大值是多少?
选项
答案过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F．如图所示． [*] ∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形． ∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90° 又∵∠1+∠3=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠2．又PF=GD，∠PFE=∠PGD=90°， ∴Rt△EFP≌Rt△PGD(ASA)． ∴PE=PD (2)∵AD=AB，∠PAB=∠PAD=45°，AP=AP， ∴△APB≌△APD(SAS)．∴PB=PD∴PE=PB∴△PBE为等腰三角形． (3)①∵AP=x．[*] 即当P落在AC的中点处时，△PBE的面积最大，为[*]
解析
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