首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明二次型f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明二次型f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
admin
2022-11-28
48
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
，记
若α，β正交且均为单位向量，证明二次型f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
．
选项
答案
∵Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α丨α丨
2
+ββ
T
α=2α， ∴α为A的对应于λ
1
=2的特征向量， 又Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2αα
T
·β+β·丨β丨
2
=β， β为A的对应于λ
2
=1的特征向量． ∵r(A)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)=r(α)+r(β)=2＜3， ∴λ
3
=0是矩阵A的特征值， 故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tRgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
楷书四大家“颜、柳、欧、赵”中的“赵”指元代的赵孟頫。()
语言中最小的能独立运用的有音有义的语言单位是_____。
简述郑和下西洋的历史意义。
为什么普通话以北京语音为标准音？
甲被依法宣告失踪，乙为甲的财产代管人。下列选项中，由乙从甲的财产中支付的有
某国东部沿海有5个火山岛E、F、G、H、I，它们由北至南排列成一条直线，同时发现：(1)F与H相邻并且在H的北边。(2)Ⅰ和E相邻。(3)G在F的北边某个位置。假如G和E相邻。下面哪项陈述一定为真?
有医学病例证明，饲养鸽子或者经常近距离接触容易感染隐球菌性肺炎。隐球菌既有可能存在于鸽粪中，也可能通过空气进行传播，此外，经常与隐球菌携带者接触也有可能因被感染而发病。同时有隐球菌健康携带者的存在。小张患了急性肺炎，经医生诊断为隐球菌性肺炎。如果以上断定为
圆(x-2)2+(y+1)2=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是()．
函数的定义域为()。
设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．
随机试题
加工曲轴防止变形的方法是尽量使所产生的()互相抵消，以减少曲轴的挠曲度。
e-1
最合适的首选检查是痰找到多量抗酸杆菌。此时最适宜的治疗是
日本在关税与贸易总协定1964年肯尼迪回合谈判中，对黑白胶卷的进口关税承诺不超过40％，在1979年东京回合谈判中，对黑白胶卷的关税承诺不超过30％，1994年乌拉圭回合谈判中，对黑白胶卷的关税承诺不超过20％。下列选项哪些是正确的？
纳税人负担的轻重主要通过税率的高低来调节，但还可以通过附加、加成和减免措施来调节。()
如果桩基直径为0.4m，则基桩极限侧阻力标准值与下列( )项值接近。软弱下卧层顶面处自重应力与下列( )项值接近。
商品流通企业在进行薪酬调查时，首先要确定薪酬调查的范围。在选择被调查企业时，要选择()与本企业有可比性的企业。
否定自己的各个方面，忽视自己的优点，这是在修正自我意识过程中的（）。
某足球教练这样教导他的队员：“足球比赛从来是以结果论英雄。在足球比赛中，你不是赢家就是输家；在球迷的眼里，你要么是勇敢者，要么是懦弱者。由于所有的赢家在球迷眼里都是勇敢者，所以每个输家在球迷眼里都是懦弱者。”为使上述足球教练的论证成立，以下哪一项
Designingforsustainability:whatarethechallengesbehindgreenmaterials?[A]LearningtosurfinCalifornia’sicybreakers,
最新回复
(
0
)
