首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 若α,β正交且均为单位向量,证明二次型f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 若α,β正交且均为单位向量,证明二次型f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
admin
2022-11-28
26
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,记
若α,β正交且均为单位向量,证明二次型f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
.
选项
答案
∵Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α丨α丨
2
+ββ
T
α=2α, ∴α为A的对应于λ
1
=2的特征向量, 又Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2αα
T
·β+β·丨β丨
2
=β, β为A的对应于λ
2
=1的特征向量. ∵r(A)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)=r(α)+r(β)=2<3, ∴λ
3
=0是矩阵A的特征值, 故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tRgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
相传道教由秦时老子创立的,因他写的《道德经》而得名。()
什么是互补分布?什么是音感特征?二者作为归纳音位的语音标准来看,哪个更重要,为什么?
承运人对运输过程中发生的下列旅客伤亡事件不承担赔偿责任的是()。
若a,b,c成等比数列,那么函数f(x)=ax2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交点的个数为()。
半径分别为60米和40米的两条圆形跑道在点A相切,甲乙两人同时从点A出发,以相同的速度分别沿两个跑道行走,则第一次相遇时沿小圆轨道行走的人一共走了()圈。
微分方程y2dx+(x2-xy)dy=0的通解为________.
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+x2x3为标准二次型.
设二维随机变量(X,Y)在区域上服从均匀分布,令写出(X,Y)的概率密度函数;
设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正负惯性指数分别为1,2,则().
随机试题
CT窗技术应用非常重要,根据疾病诊断的需要,灵活选用窗宽、窗位。显示颅脑CT图像的窗宽、窗位,正确的是
对于因不可抗力的突发性事件或者为了维护证券交易的正常秩序,证券交易所可以采取的措施是()。
一个高温热源的温度为T1,低温热源的温度为T2的卡诺热机,其效率为η,它的逆过程作为制冷机,制冷系数则η与ε的关系为()。
我国现行环境保护法律法规体系包括()。
内部控制的责任分为:各级管理层的责任;()。
数学老师在考试前提醒学生,考试时若遇到难题可以放一放,先把后面相对简单的题答完了再回过头来思考。可小明却不喜欢这样,他每次都是一步一步地依照试卷的顺序答题。小明的认知风格更可能属于()。
在有机体做出一个操作反应后,如果撤走某一刺激物,有机体的操作反应概率增加,那么该刺激产生的作用是()。
对长度为n的线性表作快速排序,在最坏情况下,比较次数为
Mydaughterhasbeencrazyaboutraisingapet(宠物)foralongtime.LastspringIboughttwonewly-hatchedchickensforher.
A、Thewriterlikessleepingverymuch.B、Thewriterdoesn’tcareaboutmoneyatall.C、BillGatesdoesnotknowhowtoenjoyhim
最新回复
(
0
)