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把12个小球放到编号不同的8个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有( )种方法。
把12个小球放到编号不同的8个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有( )种方法。
admin
2009-10-24
48
问题
把12个小球放到编号不同的8个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有( )种方法。
选项
A、96
B、128
C、330
D、144
答案
C
解析
每个盒子1个,需要8个小球,只考虑剩下的4个小球的分配情况。
(1)4个小球在一个盒子里,有8种分法;
(2)4个小球在两个盒子里,若每个盒子有2个,有
=28种分法,若一个盒子一个,另一个盒子3个,有8×7=56种分法,共计28+56=84种分法;
(3)4个小球在3个盒子里,有一个盒子有2个,另两个盒子各1个,共有3×
=168种分法;
(4)4个小球在4个盒子里,共有
=70。所以共有8+84+168+70=330;或者采用隔板法,
=330。
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