方程x4+∣x∣－cosx=0在(－∞，+∞)内根的个数是( )．

admin2019-12-20 57

问题方程x⁴+∣x∣－cosx=0在(－∞，+∞)内根的个数是( )．

选项 A、  0
B、  1
C、2
D、  3

答案C

解析 x⁴+∣x∣－cosx为偶函数，令g(x)=x⁴+x－cos x，x∈(0，+∞)．
因为当x＞1时，g(x)=x⁴+x－cos x＞0，所以考虑(0，1)内根的情况．由于
g(0)=－1＜0，g(1)=2－cos1＞0，
由零点定理知g(x)=x⁴+x－cos x在(0，1)内至少存在一个零点，又由于
g＇(x)=4x³+1+sin x＞0，x∈(0，1)，
则g(x)=x⁴+x—cos x在(0，1)内仅有一个零点，从而在(0，+∞)内仅有一个零点．
故方程x⁴+∣x∣－cos x=0在(－∞，+∞)内有两个实根，故选C．

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