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方程x4+∣x∣-cosx=0在(-∞,+∞)内根的个数是( ).
方程x4+∣x∣-cosx=0在(-∞,+∞)内根的个数是( ).
admin
2019-12-20
80
问题
方程x
4
+∣x∣-cosx=0在(-∞,+∞)内根的个数是( ).
选项
A、 0
B、 1
C、2
D、 3
答案
C
解析
x
4
+∣x∣-cosx为偶函数,令g(x)=x
4
+x-cos x,x∈(0,+∞).
因为当x>1时,g(x)=x
4
+x-cos x>0,所以考虑(0,1)内根的情况.由于
g(0)=-1<0,g(1)=2-cos1>0,
由零点定理知g(x)=x
4
+x-cos x在(0,1)内至少存在一个零点,又由于
g'(x)=4x
3
+1+sin x>0,x∈(0,1),
则g(x)=x
4
+x—cos x在(0,1)内仅有一个零点,从而在(0,+∞)内仅有一个零点.
故方程x
4
+∣x∣-cos x=0在(-∞,+∞)内有两个实根,故选C.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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