设两个随机变量X、Y相互独立,且都服从均值为0、方差为的正态分布,求|X-Y|的方差.

admin2018-07-30  41

问题 设两个随机变量X、Y相互独立,且都服从均值为0、方差为的正态分布,求|X-Y|的方差.

选项

答案记ξ=X-Y. 由X~N(0,[*]),Y~N(0,[*]),及Eξ=0,Dξ=DX+DY=1 知ξ~N(0,1) ∴E|X-Y|=E|ξ| [*] E(|ξ|)2=Eξ2=Dξ+(Eξ)2=1+02=1 故D(|X-Y|)=D|ξ|=E(|ξ|)2-[E|ξ|]2=1-[*].

解析
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