设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求｜X－Y｜的方差．

admin2018-07-30 69

问题设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为

的正态分布，求｜X－Y｜的方差．

选项

答案记ξ＝X－Y．由X～N(0，[*])，Y～N(0，[*])，及Eξ＝0，Dξ＝DX＋DY＝1 知ξ～N(0，1) ∴E｜X－Y｜＝E｜ξ｜ [*] E(｜ξ｜)²＝Eξ²＝Dξ＋(Eξ)²＝1＋0²＝1 故D(｜X－Y｜)＝D｜ξ｜＝E(｜ξ｜)²－[E｜ξ｜]²＝1－[*]．

解析

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考研数学一

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