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设两个随机变量X、Y相互独立,且都服从均值为0、方差为的正态分布,求|X-Y|的方差.
设两个随机变量X、Y相互独立,且都服从均值为0、方差为的正态分布,求|X-Y|的方差.
admin
2018-07-30
59
问题
设两个随机变量X、Y相互独立,且都服从均值为0、方差为
的正态分布,求|X-Y|的方差.
选项
答案
记ξ=X-Y. 由X~N(0,[*]),Y~N(0,[*]),及Eξ=0,Dξ=DX+DY=1 知ξ~N(0,1) ∴E|X-Y|=E|ξ| [*] E(|ξ|)
2
=Eξ
2
=Dξ+(Eξ)
2
=1+0
2
=1 故D(|X-Y|)=D|ξ|=E(|ξ|)
2
-[E|ξ|]
2
=1-[*].
解析
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考研数学一
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