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  3. 设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求｜X－Y｜的方差．

设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求｜X－Y｜的方差．

admin2018-07-30  35
问题 设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求｜X－Y｜的方差．
选项
答案记ξ＝X－Y． 由X～N(0，[*])，Y～N(0，[*])，及Eξ＝0，Dξ＝DX＋DY＝1 知ξ～N(0，1) ∴E｜X－Y｜＝E｜ξ｜ [*] E(｜ξ｜)2＝Eξ2＝Dξ＋(Eξ)2＝1＋02＝1 故D(｜X－Y｜)＝D｜ξ｜＝E(｜ξ｜)2－[E｜ξ｜]2＝1－[*]．
解析
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考研数学一

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