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设n元线性方程组Ax=b,其中 A=n×n,x=,b= 证明行列式丨A丨=(n+1)an.
设n元线性方程组Ax=b,其中 A=n×n,x=,b= 证明行列式丨A丨=(n+1)an.
admin
2012-12-24
39
问题
设n元线性方程组Ax=b,其中
A=
n×n
,x=
,b=
证明行列式丨A丨=(n+1)a
n
.
选项
答案
用归纳法.记n阶行列式丨A丨的值为D
n
. 当n=1时D
1
=2a,命题正确;当n=2时,D
2
=[*]=3a
2
,命题正确;设n
n=(n+1)a
n
,命题正确.当n=k时,按第一列展开,则有 D
k
=[*]
k-1
+a
2
(-1)
2+1
[*]
k-1
=2aD
k-1
-a
2
D
k-2
=2a(ka
k-1
)-a
2
[(k-1)a
k-2
]=(k+1)a
k
. 丨A丨=(n+1)a
n
.
解析
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考研数学三
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