设n元线性方程组Ax=b，其中 A=n×n,x=，b= 证明行列式丨A丨=(n+1)an.

admin2012-12-24 68

问题设n元线性方程组Ax=b，其中
A=

_n×n,x=

，b=

证明行列式丨A丨=(n+1)aⁿ.

选项

答案用归纳法．记n阶行列式丨A丨的值为D_n．当n=1时D₁=2a，命题正确；当n=2时，D₂=[*]=3a²，命题正确；设nn=(n+1)aⁿ，命题正确．当n=k时，按第一列展开，则有 D_k=[*]_k-1+a²(-1)²⁺¹[*]_k-1 =2aD_k-1-a²D_k-2=2a(ka^k-1)-a²[(k-1)a^k-2]=(k+1)a^k．丨A丨=(n+1)aⁿ．

解析

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