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设f(x)在(a,b)上连续,若有数列 xn→a,yn→a(n→∞),xn,yn∈(a,b), 使得存在,则对A与B之间的任意数μ,必可找到数列zn→a(n→∞),使f(zn)=μ.
设f(x)在(a,b)上连续,若有数列 xn→a,yn→a(n→∞),xn,yn∈(a,b), 使得存在,则对A与B之间的任意数μ,必可找到数列zn→a(n→∞),使f(zn)=μ.
admin
2022-10-31
29
问题
设f(x)在(a,b)上连续,若有数列
x
n
→a,y
n
→a(n→∞),x
n
,y
n
∈(a,b),
使得
存在,则对A与B之间的任意数μ,必可找到数列z
n
→a(n→∞),使
f(z
n
)=μ.
选项
答案
若μ=A或μ=B,则取z
n
=x
n
或z
n
=y
n
即可,不妨设A<μ<B.由f(x
n
)→A(n→∞)说明,当x
n
充分靠近a时,f(x
n
)与A无限接近,从而[*]N
1
>0,当n≥N
1
时,f(x
n
)<μ.同理知,[*]N
2
>0,当n≥N
2
时,f(y
n
)>μ.取N=max{N
1
,N
2
},当n≥N时,有f(x
n
)<μ<f(y
n
). 在以x
n
,y
n
为端点的闭区间上应用连续函数的介值定理,知有z
n
介于x
n
与y
n
之间,使得[*]f(z
n
)=μ,而且由x
n
→a,y
n
→a,推知z
n
→a(n→∞).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/thgD777K
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考研数学三
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