设f(x)在(a，b)上连续，若有数列 xn→a，yn→a(n→∞)，xn，yn∈(a，b)，使得存在，则对A与B之间的任意数μ，必可找到数列zn→a(n→∞)，使f(zn)=μ．

admin2022-10-31 41

问题设f(x)在(a，b)上连续，若有数列
x_n→a，y_n→a(n→∞)，x_n，y_n∈(a，b)，
使得

存在，则对A与B之间的任意数μ，必可找到数列z_n→a(n→∞)，使

f(z_n)=μ．

选项

答案若μ=A或μ=B，则取z_n=x_n或z_n=y_n即可，不妨设A＜μ＜B．由f(x_n)→A(n→∞)说明，当x_n充分靠近a时，f(x_n)与A无限接近，从而[*]N₁＞0，当n≥N₁时，f(x_n)＜μ．同理知，[*]N₂＞0，当n≥N₂时，f(y_n)＞μ．取N=max{N₁，N₂}，当n≥N时，有f(x_n)＜μ＜f(y_n)．在以x_n，y_n为端点的闭区间上应用连续函数的介值定理，知有z_n介于x_n与y_n之间，使得[*]f(z_n)=μ，而且由x_n→a，y_n→a，推知z_n→a(n→∞)．

解析

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考研数学三

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设f(x)在(a，b)上连续，若有数列 xn→a，yn→a(n→∞)，xn，yn∈(a，b)，使得存在，则对A与B之间的任意数μ，必可找到数列zn→a(n→∞)，使f(zn)=μ．

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下列各项中，两个音节的声母按清浊音顺序排列的是()。

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设f(x)在(a，b)上连续，若有数列 xn→a，yn→a(n→∞)，xn，yn∈(a，b)， 使得存在，则对A与B之间的任意数μ，必可找到数列zn→a(n→∞)，使f(zn)=μ．

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