设A=(aij)3×3为3阶实矩阵且AAT=E，a11=1，b=(1，0，0)T，求线性方程组Ax=b的解．

admin2019-12-20 23

问题设A=(a_ij)_3×3为3阶实矩阵且AA^T=E，a₁₁=1，b=(1，0，0)^T，求线性方程组Ax=b的解．

选项

答案因为AA^T=E，故A为正交矩阵，且∣A∣≠0，则Ax=b有唯一解．设A=[*]，则a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²=1，又a₁₁=1，所以a₁₂=0，a₁₃=0．又因为AA^T=[*]，b=(1，0，0)^T，所以A^T中的第一列元素就为Ax=b的解，即x=(a₁₁，a₁₂，a₁₃)^T=(1，0，0)^T．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类