2. 专升本
  3. y＝x3－27x＋2在[1，2]上的最大值为________．

y＝x3－27x＋2在[1，2]上的最大值为________．

admin2022-06-21  0
问题 y＝x3－27x＋2在[1，2]上的最大值为________．
选项
答案－24
解析 本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．
若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：
(1)求出f’(x)．
(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．
(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．
y＝x3－27x＋2．
则 y’＝3x2－27＝3(x－3)(x＋3)，
令y’＝0得Y的驻点x1＝－3，x2＝3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．
由于f(1)＝－24，f(x)＝－44，可知y＝x3－27x＋2在[1，2]上的最大值为－24．
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