某电影公司准备在1--10月中选择两个不同的月份，在其当月的首日分别上映两部电影。为了避免档期冲突影响票房，现决定两部电影中间相隔至少3个月，则有( )种不同的排法。

admin2017-03-09 47

问题某电影公司准备在1--10月中选择两个不同的月份，在其当月的首日分别上映两部电影。为了避免档期冲突影响票房，现决定两部电影中间相隔至少3个月，则有( )种不同的排法。

选项 A、21
B、28
C、42
D、56

答案C

解析排列组合问题。方法一：逆向思维法。两部电影相邻的排法有2×9=18(种)，两部电影间隔1个月的排法有2×8=16(种)，两部电影间隔2个月的排法有2×7=14(种)，则两部电影中间相隔至少3个月的排法有A₁₀²一18—16—14=90-48=42(种)。
方法二：枚举法。先选择1月的有：(1月，5月)(1月，6月)(1月，7月)(1月，8月)(1月，9月)(1月，10月)，共6种月份选择方式；先选择2月的有：(2月，6月)(2月，7月)(2月，8月)(2月，9月)(2月，10月)，共5种月份选择方式；先选择3月的有：(3月，7月)(3月，8月)(3月，9月)(3月，10月)，共4种月份选择方式；先选择4月的有：(4月，8月)(4月，9月)(4月，10月)，共3种月份选择方式；先选择5月的有：(5月，9月)(5月，10月)，共2种月份选择方式；先选择6月的有：(6月，10月)，共1种月份选择方式。因此共有6+5+4+3+2+1=21(种)月份选择方式，由于两部电影在不同的月份上映，需要将两部电影进行排列，因此不同的排法有21×A₂²=42(种)。故本题答案为C。

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某电影公司准备在1--10月中选择两个不同的月份，在其当月的首日分别上映两部电影。为了避免档期冲突影响票房，现决定两部电影中间相隔至少3个月，则有( )种不同的排法。

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