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设f(χ)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0.证明:方程f〞(χ)-f(χ)=0在(0,1)内有根.
设f(χ)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0.证明:方程f〞(χ)-f(χ)=0在(0,1)内有根.
admin
2017-09-15
90
问题
设f(χ)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0.证明:方程f〞(χ)-f(χ)=0在(0,1)内有根.
选项
答案
令φ(χ)=e
-χ
[f(χ)+f′(χ)]. 因为φ(0)=φ(1)=0,所以由罗尔定理,存在c∈(0,1)使得φ′(c)=0, 而φ′(χ)=e
-χ
[f〞(χ)-f(χ)]且e
-χ
≠0,所以方程f〞(c)=f(c)=在(0,1)内有根.
解析
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考研数学二
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