若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

admin2011-10-28 83

问题若A是n阶实对称矩阵，证明：A²=O与A=O可以相互推出.

选项

答案证明若A= O，显然A²= O．下证当A≠O时，A²≠O．因为A≠O，所以A中有非零元素．设A=(a_ij)_n×n，其中有个元素a_ij≠0．又A是实对称矩阵，A=A^T．设B=A²=AA^T，且B=(b_ij)_n×n，则b_ii=a_i1

解析

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