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Let S be the set of all positive integers n such that n2 is a multiple of 24 and 108. Which of the following integers are diviso
Let S be the set of all positive integers n such that n2 is a multiple of 24 and 108. Which of the following integers are diviso
admin
2020-10-11
45
问题
Let S be the set of all positive integers n such that n2 is a multiple of 24 and 108. Which of the following integers are divisor of every integer n in 57 Indicate all such integers.
选项
A、12
B、24
C、36
D、72
答案
A,C
解析
这是一个融合了完全平方数、最小公倍数、因数等多个知识点的题目,而且作为一道多选题,此题描述复杂。“all/every”这种词汇告诉考生此题想蒙对是不可能的。
在切入点部分,通过联系之前讲过的知识点,以及题目提到的“n
2
is a multiple of 24 and 108”,因此要去找24和108的最小公倍数。通过短除法,算出最小公倍数是216。再通过质因数分解,其形式是2
3
3
3
,而n是正整数,n
2
是一个完全平方数,能够让2
3
3
3
变为完全平方数的第一个正整数是6,此时n
2
变为2
4
3
4
,n就是36。
接下来再去思考集合S的下一个元素的时候就容易想到,既然n
2
是一个完全平方数,那就要继续在2
4
3
4
的基础上添加完全平方数,于是第二个符合条件的n
2
是2
4
3
4
2
2
,依此类推,2
4
3
4
3
2
,2
4
3
4
4
2
,…。因此,n就是36,72,108,…,也就是36的所有倍数。
但做到这里,还要注意题目问的是divisor,不是元素本身。要找的是36,72,108,…的公因数,也就是它们的最大公因数的因数,即36的因数,所以正确答案是12和36。选A和C。
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