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设r(α1,α2,…,αs)=r1,r(β1,β2,…,βt)=r2,其中αi(i=1,2,…,s),βj(j=1,2,…,t)均为n维向量,记r(α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt)=r3,试讨论max{r1,r2},r3,r1+r2之间的大小关
设r(α1,α2,…,αs)=r1,r(β1,β2,…,βt)=r2,其中αi(i=1,2,…,s),βj(j=1,2,…,t)均为n维向量,记r(α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt)=r3,试讨论max{r1,r2},r3,r1+r2之间的大小关
admin
2022-06-08
60
问题
设r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=r
1
,r(β
1
,β
2
,…,β
t
)=r
2
,其中α
i
(i=1,2,…,s),β
j
(j=1,2,…,t)均为n维向量,记r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
)=r
3
,试讨论max{r
1
,r
2
},r
3
,r
1
+r
2
之间的大小关系.
选项
答案
设向量组α
1
,α
2
,…,α
s
的一个最大无关组为α
1
,α
2
,…,[*],β
1
,β
2
,…,β
t
的一个最大无关组为β
1
,β
2
,…,[*],不妨设r
1
≥r
2
,于是,向量组α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
的最大无关组可以由向量组α
1
,α
2
,…,[*]扩展得到.且最多将β
1
,β
2
,…,β
t
的最大无关组β
1
,β
2
,…,[*]全部添加得到,这时r
3
=r
1
+r
2
,或可能是不需要再添加任何向量,这时,r
3
=r
1
.综上讨论,有关系式max{r
1
,r
2
}≤r
3
≤r
1
+r
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tsSa777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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