2. 考研
  3. 设r(α1，α2，…，αs)=r1，r(β1，β2，…，βt)=r2，其中αi(i=1，2，…，s)，βj(j=1，2，…，t)均为n维向量，记r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)=r3，试讨论max{r1，r2}，r3，r1+r2之间的大小关

设r(α1，α2，…，αs)=r1，r(β1，β2，…，βt)=r2，其中αi(i=1，2，…，s)，βj(j=1，2，…，t)均为n维向量，记r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)=r3，试讨论max{r1，r2}，r3，r1+r2之间的大小关

admin2022-06-08  60
问题 设r(α1，α2，…，αs)=r1，r(β1，β2，…，βt)=r2，其中αi(i=1，2，…，s)，βj(j=1，2，…，t)均为n维向量，记r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)=r3，试讨论max{r1，r2}，r3，r1+r2之间的大小关系．
选项
答案设向量组α1，α2，…，αs的一个最大无关组为α1，α2，…，[*]，β1，β2，…，βt的一个最大无关组为β1，β2，…，[*]，不妨设r1≥r2，于是，向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的最大无关组可以由向量组α1，α2，…，[*]扩展得到．且最多将β1，β2，…，βt的最大无关组β1，β2，…，[*]全部添加得到，这时r3=r1+r2，或可能是不需要再添加任何向量，这时，r3=r1．综上讨论，有关系式max{r1，r2}≤r3≤r1+r2．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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