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  3. △ABC为直角三角形。 (1)a，b，c为△ABC的三边 (2)x²+2ax+b2＝0与x²+2cx-b²＝0有一个相同的根

△ABC为直角三角形。 (1)a，b，c为△ABC的三边 (2)x²+2ax+b2＝0与x²+2cx-b²＝0有一个相同的根

admin2009-05-23  27
问题 △ABC为直角三角形。
   (1)a，b，c为△ABC的三边
   (2)x²+2ax+b2＝0与x²+2cx-b²＝0有一个相同的根
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案C
解析 条件(1)和条件(2)单独都不充分，联合条件(1)和条件(2)，设两个方程的公共根是m，则有
   
   两式相减得(c-a)m＝b2，当c＝a时，b＝0，不合题意，从而c≠a，m＝b2/(c-a)，代入方程整理得b2+c2＝a2，从而△ABC为直角三角形。条件(1)和条件(2)单独都不充分，联合条件(1)和条件(2)，设两个方程的公共根是m，则有
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