已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3一2α1+3α3．求矩阵A的特征向量；

admin2014-02-06 54

问题已知A是3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是线性无关的3维列向量，满足Aα₁=一α₁一3α₂—3α₃，Aα₂=4α₁+4α₂+α₃，Aα₃一2α₁+3α₃．
求矩阵A的特征向量；

选项

答案由(E—B)x=0得基础解系β₁=(1，1，1)^T，即矩阵曰属于特征值λ=1的特征向量，由(2E—B)x=0得基础解系β₂=(2，3，3)^T，即矩阵B属于特征值λ=2的特征向量，由(3E一B)x=0得基础解系β₃=(1，3，4)^T，即矩阵B属于特征值A=3的特征向量，那么令P₂=(β₁，β₂，β₃)，则有P₂^-1BP₂=[*]于是令[*]=(α₁+α₂+α₃，2α₁+3α₂+3α₃，α₁+3α₂+4α₃)，则有P^-1AP=(P₁P₂)^-1A(P₁P₂)=P₂^-1(P₁^-1AP₁)P₂=P₂^-1BP₂=[*]所以矩阵A属于特征值1，2，3的线性无关的特征向量依次为k₁(α₁+α₂+α₃)，k₂(2α₁+3α₂+3α₃)，k₃(α₁+3α₂+4α₃)，k_i≠0(i=1，2，3)．

解析

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考研数学三

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已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3一2α1+3α3．求矩阵A的特征向量；

考研数学三

共产主义社会的基本特征是()

逻辑证明()。

九一八事变后，面对日本的野蛮侵略，国民党军队中的部分爱国官兵自发进行了抗战。中国共产党人开始了同这部分国民党官兵的抗日合作。其中，1933年5月，原西北军将领冯玉祥领导成立的抗日武装力量是

材料1——依据互联网相关材料整理材料2人类社会发展史，就是一部不断战胜各种挑战和困难的历史。新冠肺炎疫情全球大流行

根据《中华人民共和国种子法》的相关规定，下列说法错误的是()。

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．

微分方程2x2y’=(x+y)2满足定解条件y(1)=1的特解是__________．

普通股股票持有人和债券持有人都具有参与公司决策的权利。判断：理由：

既能敛肺，又能涩肠的药是

患者，女，28岁。因反复发作双手小关节肿痛，近日在三甲医院风湿专科诊断为类风湿关节炎。目前正在服用西乐葆、来氟米特治疗。来社区医院看病、咨询。西乐葆主要有哪些副作用

在素质测评中，常用的对员工进行分类的标准有()

如果不考虑学生身心发展的特点，就会导致实际教育活动脱离学生的发展水平，这说明人的身心发展的特点是教育目的选择、确立的依据。

加盖印章的公文，成文日期一般右空()字编排。

成为由大革命失败到土地革命战争兴起的历史性转折点是()

NarratorListentopartofalectureaboutGPS.Nowgetreadytoanswerthequestions.Youmayuseyournotestohelpyo

Manythoughtfulparentswanttoshieldtheirchildrenfromfeelingsofguiltorshameinmuchthesamewaythattheywanttospa

A、Theareacoveredbythecourse.B、Thepracticeorientationofthecourse.C、Teachers’attitudetobothteachingandthestuden

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3一2α1+3α3． 求矩阵A的特征向量；

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