2. 考研
  3. (14年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的 【 】

(14年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的 【 】

admin2021-01-25  38
问题 (14年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的    【    】
选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案A
解析 设有常数χ1，χ2，便得
    χ1(α1＋kα3)＋χ2(α2＋lα3)＝0
    即χ1α1＋χ2α2＋(χ1k＋χ2l)α＝0，
    若(Ⅱ)线性无关，则χ1＝χ2＝χ1k＋χ2l＝0，故由定义知(Ⅰ)线性无关．但若(Ⅰ)线性无关，(Ⅱ)却未必线性无关，例如α1＝(1，0，0)T，α2＝(0，1，O)T，α3＝0，则(Ⅰ)线性无关，但(Ⅱ)却线性相关．因此，(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要非充分条件．
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考研数学三

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