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设随机变量X服从正态分布N(μ,22),已知3P{X≥1.5}=2P{X<1.5},则P{|X-1|≤2}=_______.
设随机变量X服从正态分布N(μ,22),已知3P{X≥1.5}=2P{X<1.5},则P{|X-1|≤2}=_______.
admin
2018-11-23
40
问题
设随机变量X服从正态分布N(μ,2
2
),已知3P{X≥1.5}=2P{X<1.5},则P{|X-1|≤2}=_______.
选项
答案
0.6826
解析
求正态分布随机变量X在某一范围内取值的概率,要知道分布参数μ与σ,题设中已知σ=2,需先求出μ.由于
P{X<1.5}=Ф(
),P{X≥1.5}=1-Ф(
),
从而依题意,
1-
=0.6.
查标准正态分布表,可得
=0.25
μ=1.
因X~N(1,2
2
),所以
~N(0,1),于是
P{|X-1|≤2}=P{|
|≤1}=2Ф(1)-1=0.6826.
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考研数学一
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