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  3. 设随机变量X服从正态分布N(μ，22)，已知3P{X≥1．5}＝2P{X＜1．5}，则P{｜X－1｜≤2}＝_______．

设随机变量X服从正态分布N(μ，22)，已知3P{X≥1．5}＝2P{X＜1．5}，则P{｜X－1｜≤2}＝_______．

admin2018-11-23  35
问题 设随机变量X服从正态分布N(μ，22)，已知3P{X≥1．5}＝2P{X＜1．5}，则P{｜X－1｜≤2}＝_______．
选项
答案0．6826
解析 求正态分布随机变量X在某一范围内取值的概率，要知道分布参数μ与σ，题设中已知σ＝2，需先求出μ．由于
    P{X＜1．5}＝Ф()，P{X≥1．5}＝1－Ф()，
    从而依题意，
    1－＝0．6．
    查标准正态分布表，可得＝0．25μ＝1．
    因X～N(1，22)，所以～N(0，1)，于是
    P{｜X－1｜≤2}＝P{｜｜≤1}＝2Ф(1)－1＝0．6826．
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考研数学一

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