设随机变量X服从正态分布N(μ，22)，已知3P{X≥1．5}＝2P{X＜1．5}，则P{｜X－1｜≤2}＝_______．

admin2018-11-23 43

问题设随机变量X服从正态分布N(μ，2²)，已知3P{X≥1．5}＝2P{X＜1．5}，则P{｜X－1｜≤2}＝_______．

选项

答案0．6826

解析求正态分布随机变量X在某一范围内取值的概率，要知道分布参数μ与σ，题设中已知σ＝2，需先求出μ．由于
P{X＜1．5}＝Ф(

)，P{X≥1．5}＝1－Ф(

)，
从而依题意，
1－

＝0．6．
查标准正态分布表，可得

＝0．25

μ＝1．
因X～N(1，2²)，所以

～N(0，1)，于是
P{｜X－1｜≤2}＝P{｜

｜≤1}＝2Ф(1)－1＝0．6826．

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考研数学一

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