（2007年真题）一个直圆柱形状的量杯和一根长为12cm的搅棒(搅棒直径不计)，当搅棒的一端接触量杯下底面时，另一端最少可露出杯口边缘2cm，最多能露出4cm，则这个量杯的容积为[ ]cm3。

admin2015-04-14 47

问题（2007年真题）一个直圆柱形状的量杯和一根长为12cm的搅棒(搅棒直径不计)，当搅棒的一端接触量杯下底面时，另一端最少可露出杯口边缘2cm，最多能露出4cm，则这个量杯的容积为[ ]cm³。

选项 A、72π
B、96π
C、288π
D、384π

答案A

解析本题主要考查空间想象能力、勾股定理及圆柱体积公式。

如图3．34所示，一个长为12cm的搅棒放在量杯内，搅棒的另一端最多能露出4cm，表明直圆柱的高BC=12-8=4cm；搅棒的另一端最少可露出2cm，表明直圆柱的轴截面矩形的对角线长为AC=12-2=10cm。由勾股定理可知圆柱底面圆的直径是

=6cm，半径为3cm，因此，这个玻璃杯的容积为π×3²×8=72π(cm³)。故正确选项为A。

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GCT工程硕士（数学）

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