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(2007年真题)一个直圆柱形状的量杯和一根长为12cm的搅棒(搅棒直径不计),当搅棒的一端接触量杯下底面时,另一端最少可露出杯口边缘2cm,最多能露出4cm,则这个量杯的容积为[ ]cm3。
(2007年真题)一个直圆柱形状的量杯和一根长为12cm的搅棒(搅棒直径不计),当搅棒的一端接触量杯下底面时,另一端最少可露出杯口边缘2cm,最多能露出4cm,则这个量杯的容积为[ ]cm3。
admin
2015-04-14
72
问题
(2007年真题)一个直圆柱形状的量杯和一根长为12cm的搅棒(搅棒直径不计),当搅棒的一端接触量杯下底面时,另一端最少可露出杯口边缘2cm,最多能露出4cm,则这个量杯的容积为[ ]cm
3
。
选项
A、72π
B、96π
C、288π
D、384π
答案
A
解析
本题主要考查空间想象能力、勾股定理及圆柱体积公式。
如图3.34所示,一个长为12cm的搅棒放在量杯内,搅棒的另一端最多能露出4cm,表明直圆柱的高BC=12-8=4cm;搅棒的另一端最少可露出2cm,表明直圆柱的轴截面矩形的对角线长为AC=12-2=10cm。由勾股定理可知圆柱底面圆的直径是
=6cm,半径为3cm,因此,这个玻璃杯的容积为π×3
2
×8=72π(cm
3
)。故正确选项为A。
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GCT工程硕士(数学)
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