(2004年真题)过点(p,sinp)作曲线y=sinx的切线,设该曲线与切线及y,轴所围成的面积为S1,曲线与直线x=p及x轴所围成的面积为S2,则[ ]。

admin2015-04-14  32

问题 (2004年真题)过点(p,sinp)作曲线y=sinx的切线,设该曲线与切线及y,轴所围成的面积为S1,曲线与直线x=p及x轴所围成的面积为S2,则[     ]。

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 本题考查利用导数求切线方程、利用定积分计算图形面积及利用洛必达法则计算极限,如图4.12所示,

过点(p,sinp)的切线方程为y=(x-p)cosp+sinp
        令x=0,得y=-pcosp+sinp.因为S2=∫0psinzdx-1-cosp,而S1+S2是一个直边梯形的面积,其值为

故正确选项为D。
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