（2004年真题）过点(p，sinp)作曲线y=sinx的切线，设该曲线与切线及y，轴所围成的面积为S1，曲线与直线x=p及x轴所围成的面积为S2，则[ ]。

admin2015-04-14 63

问题（2004年真题）过点(p，sinp)作曲线y=sinx的切线，设该曲线与切线及y，轴所围成的面积为S₁，曲线与直线x=p及x轴所围成的面积为S₂，则[ ]。

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析本题考查利用导数求切线方程、利用定积分计算图形面积及利用洛必达法则计算极限，如图4．12所示，

过点(p，sinp)的切线方程为y=(x-p)cosp+sinp
令x=0，得y=-pcosp+sinp．因为S₂=∫₀^psinzdx-1-cosp，而S₁+S₂是一个直边梯形的面积，其值为

故正确选项为D。

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