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  3. 设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求X与Y的相关系数； (Ⅱ)令Z=XY，求Z的数学期望与方差．

设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求X与Y的相关系数； (Ⅱ)令Z=XY，求Z的数学期望与方差．

admin2016-10-20  38
问题 设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为

(Ⅰ)求X与Y的相关系数；
(Ⅱ)令Z=XY，求Z的数学期望与方差．
选项
答案求X与Y的相关系数通常是计算EX，EY，DX，DY，EXY，然后根据公式求得ρXY． [*] 同样方法可以计算出EY=DY=2．又 [*] (Ⅰ)由于Cov(X，Y)=EXY-EXEY=0，故 [*] (Ⅱ)DZ=DXY=E(XY)2-[E(XY)]2=12-22=8．
解析
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考研数学三

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