设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’(2)= ( )

admin2019-04-01 5

问题设f(x)为连续函数，F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)dx，则F^’(2)= ( )

选项 A、2f(2)
B、f(2)
C、一f(2)
D、0

答案B

解析交换积分次序，得
F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)dx=∫₁^t[∫₁^xf(x)dy]dx=∫₁^tf(x)(x－1)dx，于是，F^’(t)=f(t)(t－1)，从而有F^’(2)=f(2)，故应选B．

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高等数学一

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