首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
自考
设函数f(x)在[0,π]上连续,且f(x)dx=0,f(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
设函数f(x)在[0,π]上连续,且f(x)dx=0,f(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
admin
2018-09-26
40
问题
设函数f(x)在[0,π]上连续,且
f(x)dx=0,
f(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0.
选项
答案
引入辅助函数F(x)=[*]f(t)dt,x∈[0,π],则 F'(x)=f(x),F(0)=F(π)=0, 又0=[*]f(x)cosxdx=[*]cosxdF(x)=F(x)cosx[*]F(x)sinxdx=[*]F(x)sinxdx, 因此,必存在-点ξ∈(0,π),使F(ξ)sinξ=0,否则F(x)sinx在(0,π)内恒正或恒负,均与[*]F(x)sinxdx=0矛盾,因ξ∈(0,π),sinξ≠0,所以F(ξ)=0. 综上所述,F(0)=F(ξ)=F(π)=0,ξ∈(0,π). 在区间[0,π]和[ξ,π]上分别对F(x)应用罗尔定理,知存在ξ
1
∈(0,ξ)和ξ
2
∈(ξ,π),使得F'(ξ
1
)=F'(ξ
2
)=0,即f(ξ
2
)=f(ξ
2
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u7gR777K
本试题收录于:
高等数学(一)题库公共课分类
0
高等数学(一)
公共课
相关试题推荐
德国哲学家费尔巴哈说过,一个人有了目标就是有了一个牢固的根据和基础,最大的不幸就是漫无目的。这句话的意思是()
我国主要的经济法律制度不包括【】
在交往中,人与人之间无论职位高低、能力大小,还是职业差别、经济状况不同,都要一视同仁。既不能自恃清高,看不起别人,也不能自卑自怯,自暴自弃。这体现了人际交往中【】
我国刑法的时间效力上,采取的是()原则。
由于生产力发展水平不同,社会性质和人们所处经济政治文化地位不同,所处的阶级关系与阶级地位不同,对社会发展规律认识和把握的深度与广度不同,所以形成的理想也必然不同,这说明理想具有()
货币是________。这一本质说明,货币也是一种商品,具有________和________;但货币又不是普通商品,而是固定地起一般等价物作用的商品。
设函数f(x,y)=φ(x)g(y)在点(x0,y0)的某邻域内有定义,且存在一阶偏导数,则fx(x0,y0)=()
设f(u)是连续函数,区域D:x2+y2≤1,则二重积分=()
当x→0时,与等价的无穷小量是
随机试题
系统提供的文件尾测试函数是()
以下作品中属于南朝骈赋的是()。
将一个国家所有常住单位在一定时期内所生产的生产净值加总,所得数额称为该国的()
Visitorstothezoousuallypitytheanimalsowingtotheirparticularemotionalassociations(联想).Whichanimalsshouldbeind
A、密蒙花B、龙胆C、僵蚕D、天麻上述药物中,善治肝火头痛的是()。
法律关系的主体是指依据宪法规范直接参与宪政活动的政治实践主体,是宪法权利与义务的直接承担者和行使者。主要包括下列哪些内容?()
以下特性中不属于股票融资的特点是()。
泵站每台机组投入运行前,应进行机组启动(阶段)验收。水泵机组的各台机组运行时间为带额定负荷连续运行24h(含无故障停机)或7天内累计运行48h(含全站机组联合运行小时数),全部机组联合运行时间一般为6h,且机组无故障停机次数不少于()次。
小导管注浆施工应根据土质条件选择注浆法,在砂卵石地层中宜采用()。
为保护国内行业免受来自国外的竞争,各国政府会实行贸易保护政策。下列不属于贸易保护工具的是()。
最新回复
(
0
)