某单位有15个部门，每个部门人数依次为1，2，3，…，15。现有一些光盘，若每个部门都声称这些光艋能在自己部门内部平均分配，只有人数相邻的两个部门说的不对，请问这两个部门的人数之和为多少？

admin2014-03-07 57

问题某单位有15个部门，每个部门人数依次为1，2，3，…，15。现有一些光盘，若每个部门都声称这些光艋能在自己部门内部平均分配，只有人数相邻的两个部门说的不对，请问这两个部门的人数之和为多少？

选项 A、17
B、21
C、27
D、23

答案A

解析题目简化为一个数字能够被1－15中的13个数整除，且不能整除的两个数字相邻，由于1肯定能被所有数整除，只讨论2－15，做质因数分解如下表：

这些光盘若能被在一个部门内平均分配，意味着光盘数量进行质因数分解后含有该部门人数的所有质因数。
I，光盘数的质因数中必然含有至少一个2，否则不相邻的偶数都不能被整除；同理，也含有至少一个3，5，7；排除2，3，5，6，7，10，14，15。
Ⅱ，4周围的数都被排除，所以它也必须排除，因此这批光盘的质因数中含有至少两个2，据此排除4，12。此时11，13周围的数字均被排除，也应一并排除，只剩下8和9满足题意，8＋9＝17，选A。

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某单位有15个部门，每个部门人数依次为1，2，3，…，15。现有一些光盘，若每个部门都声称这些光艋能在自己部门内部平均分配，只有人数相邻的两个部门说的不对，请问这两个部门的人数之和为多少？

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