2. 公务员
  3. 如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点． 请写出上一题中命题的逆命题，并判断该逆命题是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点． 请写出上一题中命题的逆命题，并判断该逆命题是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

admin2018-11-24  38
问题 如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点．

请写出上一题中命题的逆命题，并判断该逆命题是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
选项
答案逆命题：如果EF=[*](AD+BC)，则E、F分别为AB、CD的中点．逆命题不成立． 理由如下：连接AC，连接BD，延长AD至M使DM=AD，延长BC至N，使CN=AD，连接MN、DN． 由DM平行且等于CN可知，DN平行且等于AC， 由△DBN可知，BD+DN＞BN，即BD+AC＞BC+AD， 则BD＞[*](AD+BC)=EF或AC＞[*](AD+BC)=EF， 若BD＞EF，又AD＜EF可知AD＜EF＜BD， 过点D作直线交AB于Q，则AD＜DQ＜BD，其中必有DQ=EF， 同理，若AC＞EF，Q为DC上一点，则必有AQ=EF，且A、D均不是AB、CD的中点，故命题错误．
解析
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