设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

admin2015-07-10 53

问题设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

选项 A、∫₀^xt[f(t)一f(一t)]dt
B、∫₀^xt[f(t)+f(一t)]dt
C、∫₀^xf(t²)dt
D、∫₀^xf²(t)dt

答案B

解析因为t[f(t)一f(-t)]为偶函数，所以∫₀^xt[f(t)一f(-t)]dt为奇函数，A不对；因为f(t²)为偶函数，所以∫₀^xf(t²)dt为奇函数，C不对；因为不确定f²(t)的奇偶性，所以D不对；令F(x)=∫₀^xt[f(t)+f(-t)]dt，F(-x)=∫₀^-xt[f(t)+f(-t)-]dt=∫₀^x(一u)[f(u)+f(-u)](一du)=F(x)，选B．

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考研数学三

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