设曲线г位于曲面z＝χ2＋y2上，г在χy平面上投影的极坐标方程为r＝e*θ． (Ⅰ)求г上柱坐标(r，θ，z)＝(1，0，1)的点M0的切线L的直角坐标方程； (Ⅱ)求￡在平面П：χ＋y＋z＝1的投影L′的方程．

admin2018-06-12 52

问题设曲线г位于曲面z＝χ²＋y²上，г在χy平面上投影的极坐标方程为r＝e^*θ．
(Ⅰ)求г上柱坐标(r，θ，z)＝(1，0，1)的点M₀的切线L的直角坐标方程；
(Ⅱ)求￡在平面П：χ＋y＋z＝1的投影L′的方程．

选项

答案(Ⅰ)M₀的直角坐标为 (rcosθ，rsinθ，z)｜_{(r，θ，z)＝(1，0，1)}＝(1，0，1)．关键是求г的参数方程 χ＝r(θ)cosθ＝e^θcosθ，y＝r(θ)sinθ＝e^θsinθ，z＝χ²＋y²＝e^2θ． г在点M₀的切向量 τ＝(χ′(0)，y′(0)，z′(0))＝(e^θ(cosθ－sinθ)，e^θ(sinθ＋cosθ)，2e^2θ)｜_θ＝＝(1，1，2)， г在M₀处的切线方程是[*] (Ⅱ)过L与平面П垂直的平面П₁，即过L上的点(1，0，1)且与L的方向向量l(1，1，2)及П的法向量n＝(1，1，1)平行的平面，于是П₁的方程为 [*] 即χ－y－1＝0．因此L在平面П的投影L′的方程是 [*]

解析

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考研数学一

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设曲线г位于曲面z＝χ2＋y2上，г在χy平面上投影的极坐标方程为r＝e*θ． (Ⅰ)求г上柱坐标(r，θ，z)＝(1，0，1)的点M0的切线L的直角坐标方程； (Ⅱ)求￡在平面П：χ＋y＋z＝1的投影L′的方程．

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设b为常数，并设介于曲线与它的斜渐近线之间的从x=1延伸到x→+∞的图形的面积为有限值，求b及该面积的值．

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Aχ＝b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1＋k2＋…＋ks＝1．证明χ＝k1η1＋k2η2＋…＋ksηs也是方程组的解．

设α，β为3维列向量，矩阵A＝ααT＋ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

设随机变量Xi～N(0，1)，i＝1，2且相互独立，令Y1＝，Y2＝X12＋X22，试分别计算随机变量Y1与Y2的概率密度．

已知三元二次型χTAχ的平方项系数都为0，α＝(1，2，－1)T满足Aα＝2α．①求χTAχ的表达式．②求作正交变换χ＝Qy，把χTAχ化为标准二次型．

设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)．已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn(n＞4)是分别来自X和Y的简单随机样本，统计量Y＝服从自由度为n的t分布，则时，k＝_______．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．

设事件A发生的概率是事件B发生概率的3倍，A与B都不发生的概率是A与B同时发生概率的2倍，若P(B)=，则P(A—B)=__________．

关于硬膜外阻滞麻醉，下列正确的是

胡某与温某于2005年签订服装买卖合同，后二人对交货方式进行了修改。现胡某依据修改后的合同提起诉讼，要求王某偿还所欠货款5万元。关于此案件的诉的类型，以下表述哪一项是正确的?

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