2. 考研
  3. 设曲线г位于曲面z＝χ2＋y2上，г在χy平面上投影的极坐标方程为r＝e*θ． (Ⅰ)求г上柱坐标(r，θ，z)＝(1，0，1)的点M0的切线L的直角坐标方程； (Ⅱ)求￡在平面П：χ＋y＋z＝1的投影L′的方程．

设曲线г位于曲面z＝χ2＋y2上，г在χy平面上投影的极坐标方程为r＝e*θ． (Ⅰ)求г上柱坐标(r，θ，z)＝(1，0，1)的点M0的切线L的直角坐标方程； (Ⅱ)求￡在平面П：χ＋y＋z＝1的投影L′的方程．

admin2018-06-12  21
问题 设曲线г位于曲面z＝χ2＋y2上，г在χy平面上投影的极坐标方程为r＝e*θ．
    (Ⅰ)求г上柱坐标(r，θ，z)＝(1，0，1)的点M0的切线L的直角坐标方程；
    (Ⅱ)求￡在平面П：χ＋y＋z＝1的投影L′的方程．
选项
答案(Ⅰ)M0的直角坐标为 (rcosθ，rsinθ，z)｜(r，θ，z)＝(1，0，1)＝(1，0，1)． 关键是求г的参数方程 χ＝r(θ)cosθ＝eθcosθ，y＝r(θ)sinθ＝eθsinθ，z＝χ2＋y2＝e2θ． г在点M0的切向量 τ＝(χ′(0)，y′(0)，z′(0))＝(eθ(cosθ－sinθ)，eθ(sinθ＋cosθ)，2e2θ)｜θ＝＝(1，1，2)， г在M0处的切线方程是[*] (Ⅱ)过L与平面П垂直的平面П1，即过L上的点(1，0，1)且与L的方向向量l(1，1，2)及П的法向量n＝(1，1，1)平行的平面，于是П1的方程为 [*] 即χ－y－1＝0． 因此L在平面П的投影L′的方程是 [*]
解析
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考研数学一

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