设曲线г位于曲面z＝χ2＋y2上，г在χy平面上投影的极坐标方程为r＝e*θ． (Ⅰ)求г上柱坐标(r，θ，z)＝(1，0，1)的点M0的切线L的直角坐标方程； (Ⅱ)求￡在平面П：χ＋y＋z＝1的投影L′的方程．

admin2018-06-12 37

问题设曲线г位于曲面z＝χ²＋y²上，г在χy平面上投影的极坐标方程为r＝e^*θ．
(Ⅰ)求г上柱坐标(r，θ，z)＝(1，0，1)的点M₀的切线L的直角坐标方程；
(Ⅱ)求￡在平面П：χ＋y＋z＝1的投影L′的方程．

选项

答案(Ⅰ)M₀的直角坐标为 (rcosθ，rsinθ，z)｜_{(r，θ，z)＝(1，0，1)}＝(1，0，1)．关键是求г的参数方程 χ＝r(θ)cosθ＝e^θcosθ，y＝r(θ)sinθ＝e^θsinθ，z＝χ²＋y²＝e^2θ． г在点M₀的切向量 τ＝(χ′(0)，y′(0)，z′(0))＝(e^θ(cosθ－sinθ)，e^θ(sinθ＋cosθ)，2e^2θ)｜_θ＝＝(1，1，2)， г在M₀处的切线方程是[*] (Ⅱ)过L与平面П垂直的平面П₁，即过L上的点(1，0，1)且与L的方向向量l(1，1，2)及П的法向量n＝(1，1，1)平行的平面，于是П₁的方程为 [*] 即χ－y－1＝0．因此L在平面П的投影L′的方程是 [*]

解析

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考研数学一

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设曲线г位于曲面z＝χ2＋y2上，г在χy平面上投影的极坐标方程为r＝e*θ． (Ⅰ)求г上柱坐标(r，θ，z)＝(1，0，1)的点M0的切线L的直角坐标方程； (Ⅱ)求￡在平面П：χ＋y＋z＝1的投影L′的方程．

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