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设曲线г位于曲面z=χ2+y2上,г在χy平面上投影的极坐标方程为r=e*θ. (Ⅰ)求г上柱坐标(r,θ,z)=(1,0,1)的点M0的切线L的直角坐标方程; (Ⅱ)求£在平面П:χ+y+z=1的投影L′的方程.
设曲线г位于曲面z=χ2+y2上,г在χy平面上投影的极坐标方程为r=e*θ. (Ⅰ)求г上柱坐标(r,θ,z)=(1,0,1)的点M0的切线L的直角坐标方程; (Ⅱ)求£在平面П:χ+y+z=1的投影L′的方程.
admin
2018-06-12
36
问题
设曲线г位于曲面z=χ
2
+y
2
上,г在χy平面上投影的极坐标方程为r=e
*θ
.
(Ⅰ)求г上柱坐标(r,θ,z)=(1,0,1)的点M
0
的切线L的直角坐标方程;
(Ⅱ)求£在平面П:χ+y+z=1的投影L′的方程.
选项
答案
(Ⅰ)M
0
的直角坐标为 (rcosθ,rsinθ,z)|
(r,θ,z)=(1,0,1)
=(1,0,1). 关键是求г的参数方程 χ=r(θ)cosθ=e
θ
cosθ,y=r(θ)sinθ=e
θ
sinθ,z=χ
2
+y
2
=e
2θ
. г在点M
0
的切向量 τ=(χ′(0),y′(0),z′(0))=(e
θ
(cosθ-sinθ),e
θ
(sinθ+cosθ),2e
2θ
)|
θ=
=(1,1,2), г在M
0
处的切线方程是[*] (Ⅱ)过L与平面П垂直的平面П
1
,即过L上的点(1,0,1)且与L的方向向量l(1,1,2)及П的法向量n=(1,1,1)平行的平面,于是П
1
的方程为 [*] 即χ-y-1=0. 因此L在平面П的投影L′的方程是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FFg4777K
0
考研数学一
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