设曲线г位于曲面z=χ2+y2上,г在χy平面上投影的极坐标方程为r=e*θ. (Ⅰ)求г上柱坐标(r,θ,z)=(1,0,1)的点M0的切线L的直角坐标方程; (Ⅱ)求£在平面П:χ+y+z=1的投影L′的方程.

admin2018-06-12  19

问题 设曲线г位于曲面z=χ2+y2上,г在χy平面上投影的极坐标方程为r=e
    (Ⅰ)求г上柱坐标(r,θ,z)=(1,0,1)的点M0的切线L的直角坐标方程;
    (Ⅱ)求£在平面П:χ+y+z=1的投影L′的方程.

选项

答案(Ⅰ)M0的直角坐标为 (rcosθ,rsinθ,z)|(r,θ,z)=(1,0,1)=(1,0,1). 关键是求г的参数方程 χ=r(θ)cosθ=eθcosθ,y=r(θ)sinθ=eθsinθ,z=χ2+y2=e. г在点M0的切向量 τ=(χ′(0),y′(0),z′(0))=(eθ(cosθ-sinθ),eθ(sinθ+cosθ),2e)|θ==(1,1,2), г在M0处的切线方程是[*] (Ⅱ)过L与平面П垂直的平面П1,即过L上的点(1,0,1)且与L的方向向量l(1,1,2)及П的法向量n=(1,1,1)平行的平面,于是П1的方程为 [*] 即χ-y-1=0. 因此L在平面П的投影L′的方程是 [*]

解析
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