微分方程χ2y′＋χy＝y2满足初始条件y｜χ＝1＝1的特解为_______．

admin2017-11-09 73

问题微分方程χ²y′＋χy＝y²满足初始条件y｜_χ＝1＝1的特解为_______．

选项

答案y＝[*]

解析方程变形为y′＝

，令

＝u，则y＝χu，两边同时对χ求导，
得y′＝u＋χu′，代入原方程得χ

＝u²－2u，
分离变量得

，
则

，
积分得

[ln(u－2)－lnu]＝lnχ＋C₁，
即

＝Cχ²，则

＝Cχ²．
由y｜_χ＝1＝1，得C＝－1．
则所求特解为

＝－χ²，即y＝

．
故应填y＝

．

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考研数学三

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