2. 考研
  3. 微分方程χ2y′＋χy＝y2满足初始条件y｜χ＝1＝1的特解为_______．

微分方程χ2y′＋χy＝y2满足初始条件y｜χ＝1＝1的特解为_______．

admin2017-11-09  111
问题 微分方程χ2y′＋χy＝y2满足初始条件y｜χ＝1＝1的特解为_______．
选项
答案y＝[*]
解析 方程变形为y′＝，令＝u，则y＝χu，两边同时对χ求导，
    得y′＝u＋χu′，代入原方程得χ＝u2－2u，
    分离变量得，
    则，
    积分得[ln(u－2)－lnu]＝lnχ＋C1，
    即＝Cχ2，则＝Cχ2．
    由y｜χ＝1＝1，得C＝－1．
    则所求特解为＝－χ2，即y＝．
    故应填y＝．
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考研数学三

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