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  3. 设A=则秩r(AB-A)=

设A=则秩r(AB-A)=

admin2017-08-07  73
问题 设A=则秩r(AB-A)=
选项 A、1
B、2
C、3
D、与a的取值有关
答案B
解析 由矩阵秩的性质可知，若A可逆，则r(AB)=r(B)，若B可逆，则r(AB)=r(A)。AB-A=A(B-E)，B-E

|B-E|=-4≠0，B-E可逆，r[A(B-E)]=r(A)。
计算矩阵A的秩：

所以r(A)=2。
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