(2006年)设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是( )。

admin2014-08-29 20

问题 (2006年)设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是( )。

选项 A、r(A)+r(B)≤n
B、｜A｜=0或｜B｜=0
C、0≤r(A)＜n
D、A=0

答案D

解析由AB=0，有r(A)+r(B)≤n；再由｜AB｜=｜A｜｜B｜=0得｜A｜=0或｜B｜=0；因B≠0，r(B)＞0，故0≤r(A)＜n：(A)、(B)、(C)选项都是正确的，故应选(D)。也可举例说明(D)选项错误，例如取

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