2. 考研
  3. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足线段MF1与线段MF2垂直的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是[ ]．

已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足线段MF1与线段MF2垂直的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是[ ]．

admin2016-03-01  36
问题 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足线段MF1与线段MF2垂直的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是[    ]．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 设椭圆方程为=—1，a＞b＞0，则F2(一c，0)，F2(c，0)．因MF2⊥MF2，所以点M在以O为圆心，直径为2c的圆上．点M总在椭圆内部，即有c＜b．由a2=b2+c2，得a2＞2c2．所以有e=．
    故选(C)．
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