已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足线段MF1与线段MF2垂直的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是[ ]．

admin2016-03-01 53

问题已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，满足线段MF₁与线段MF₂垂直的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是[ ]．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析设椭圆方程为

=—1，a＞b＞0，则F₂(一c，0)，F₂(c，0)．因MF₂⊥MF₂，所以点M在以O为圆心，直径为2c的圆上．点M总在椭圆内部，即有c＜b．由a²=b²+c²，得a²＞2c²．所以有e=

．
故选(C)．

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