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已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足线段MF1与线段MF2垂直的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是[ ].
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足线段MF1与线段MF2垂直的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是[ ].
admin
2016-03-01
49
问题
已知F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,满足线段MF
1
与线段MF
2
垂直的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是[ ].
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
设椭圆方程为
=—1,a>b>0,则F
2
(一c,0),F
2
(c,0).因MF
2
⊥MF
2
,所以点M在以O为圆心,直径为2c的圆上.点M总在椭圆内部,即有c<b.由a
2
=b
2
+c
2
,得a
2
>2c
2
.所以有e=
.
故选(C).
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