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  3. 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX＝0的通解为__________．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX＝0的通解为__________．

admin2016-01-25  118
问题 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX＝0的通解为__________．
选项
答案Cα
解析 A的各行元素之和均为零，这就告诉我们[1，1，…，1]T为AX＝0的非零解向量．再利用线性方程组解的结构求其通解．
因r(A)＝n一1，故AX＝0的一个基础解系只含一个解向量．又由题设有
    A[1，1，…，1]T＝[0，0，…，0]T．
因而α＝[1，1，…，1]T为AX＝0的一个非零解向量，它也为AX＝0的一个基础解系，故其通解为Cα，其中C为任意常数．
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考研数学三

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