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设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为__________.
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为__________.
admin
2016-01-25
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问题
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为__________.
选项
答案
Cα
解析
A的各行元素之和均为零,这就告诉我们[1,1,…,1]
T
为AX=0的非零解向量.再利用线性方程组解的结构求其通解.
因r(A)=n一1,故AX=0的一个基础解系只含一个解向量.又由题设有
A[1,1,…,1]
T
=[0,0,…,0]
T
.
因而α=[1,1,…,1]
T
为AX=0的一个非零解向量,它也为AX=0的一个基础解系,故其通解为Cα,其中C为任意常数.
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考研数学三
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