设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX＝0的通解为__________．

admin2016-01-25 60

问题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX＝0的通解为__________．

选项

答案Cα

解析 A的各行元素之和均为零，这就告诉我们[1，1，…，1]^T为AX＝0的非零解向量．再利用线性方程组解的结构求其通解．
因r(A)＝n一1，故AX＝0的一个基础解系只含一个解向量．又由题设有
A[1，1，…，1]^T＝[0，0，…，0]^T．
因而α＝[1，1，…，1]^T为AX＝0的一个非零解向量，它也为AX＝0的一个基础解系，故其通解为Cα，其中C为任意常数．

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