多元回归分析中为什么需要使用修正的判定系数(可决系数)来比较方程的拟合效果?是如何计算的?[中央财经大学2009研]

admin2015-02-23 40

问题多元回归分析中为什么需要使用修正的判定系数(可决系数)来比较方程的拟合效果?是如何计算的?[中央财经大学2009研]

选项

答案在多元线性回归分析中，常用修正的判定系数，而不用多重判定系数来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度。这是由于多重判定系数R²随着样本解释变量个数的增加，R²的值越来越高(即R²是解释变量个数的增函数)。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新的解释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟和优度时，R²不是一个合适的指标，需加以调整。而修正判定系数R²，其值不会随着解释变量个数k的增加而增加，因此在用于估计多元回归模型方面要优于多重判定系数R²。修正判定系数R²的计算公式为R_a²＝1－(1－R²)[*]。

解析

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