设函数f(x)满足f〞(x)＋2fˊ(x)－3f(x)＝2ex，求微分方程的一个特解函数f(x)

admin2019-08-30 17

问题设函数f(x)满足f〞(x)＋2fˊ(x)－3f(x)＝2e^x，求微分方程的一个特解函数f(x)

选项

答案此方程是二阶常系数非齐次微分方程，其中f(x)＝2e^x，属于e^λxP_m(x)型（λ＝1，m＝0），则该方程所对应的的齐次方程的特征方程为r²＋2r－3＝0，解特征根为r₁＝－3，r₂＝1，所以λ＝1是对应齐次方程的特征根，且为单根．故设其特解为f(x)^*＝b₀xe^x则f(x)^*ˊ＝b₀e^x＋b₀xe^x，f(x)^*”＝b₀e^x＋b₀e^x＋b₀xe^x＝2b₀e^x＋b₀xe^x，代入微分方程得b₀＝1／2，于是原微分方程的一个特解f(x)＝1／2xe^x．

解析

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