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设f(x)在(一a,a)(a>0)内连续,且f’(0)=2.证明: 对0<x<a,存在0<0<1,使得∫0xf(t)dt+∫0xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)];
设f(x)在(一a,a)(a>0)内连续,且f’(0)=2.证明: 对0<x<a,存在0<0<1,使得∫0xf(t)dt+∫0xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)];
admin
2016-10-24
50
问题
设f(x)在(一a,a)(a>0)内连续,且f’(0)=2.证明:
对0<x<a,存在0<0<1,使得∫
0
x
f(t)dt+∫
0
x
f(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)];
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt+∫
0
一x
f(t)dt,显然F(x)在[0,x]上可导,且F(0)=0,由微分中值定理,存在0<θ<1,使得F(x)=F(x)一F(0)=F’(θx)x,即 ∫
0
x
f(t)dt+∫
0
一x
f(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uOT4777K
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考研数学三
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