2. 考研
  3. 设D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤R2，R＞0｝，常数λ≠0，则积分 (eλrcosθ－e－λrsinθ)rdr 的值( )．

设D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤R2，R＞0｝，常数λ≠0，则积分 (eλrcosθ－e－λrsinθ)rdr 的值( )．

admin2016-01-25  111
问题 设D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤R2，R＞0｝，常数λ≠0，则积分
    (eλrcosθ－e－λrsinθ)rdr
的值(    )．
选项 A、为正
B、为负
C、为零
D、λ＞0时为正，λ＜0时为负
答案C
解析 化为直角坐标系下的二重积分，便于利用积分的对称性及被积分函数的奇偶性求解．
原式＝(eλx一e－λy)dσ．
因D关于y＝x对称，故
e－λxdσ．
又D关于Y轴对称，而eλx一e－λx为奇函数(自变量带相反符号的两同名函数之差为奇函数)，
故
(eλx一e－λx)dσ＝0，
即 (eλx一e－λx)dσ＝0．仅(C)入选．
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考研数学三

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