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设D={(x,y)|x2+y2≤R2,R>0},常数λ≠0,则积分 (eλrcosθ-e-λrsinθ)rdr 的值( ).
设D={(x,y)|x2+y2≤R2,R>0},常数λ≠0,则积分 (eλrcosθ-e-λrsinθ)rdr 的值( ).
admin
2016-01-25
74
问题
设D={(x,y)|x
2
+y
2
≤R
2
,R>0},常数λ≠0,则积分
(e
λrcosθ
-e
-λrsinθ
)rdr
的值( ).
选项
A、为正
B、为负
C、为零
D、λ>0时为正,λ<0时为负
答案
C
解析
化为直角坐标系下的二重积分,便于利用积分的对称性及被积分函数的奇偶性求解.
原式=
(e
λx
一e
-λy
)dσ.
因D关于y=x对称,故
e
-λx
dσ.
又D关于Y轴对称,而e
λx
一e
-λx
为奇函数(自变量带相反符号的两同名函数之差为奇函数),
故
(e
λx
一e
-λx
)dσ=0,
即
(e
λx
一e
-λx
)dσ=0.仅(C)入选.
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考研数学三
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