设D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤R2，R＞0｝，常数λ≠0，则积分 (eλrcosθ－e－λrsinθ)rdr 的值( )．

admin2016-01-25 104

问题设D＝｛(x，y)｜x²＋y²≤R²，R＞0｝，常数λ≠0，则积分

(e^λrcosθ－e^－λrsinθ)rdr
的值( )．

选项 A、为正
B、为负
C、为零
D、λ＞0时为正，λ＜0时为负

答案C

解析化为直角坐标系下的二重积分，便于利用积分的对称性及被积分函数的奇偶性求解．
原式＝

(e^λx一e^－λy)dσ．
因D关于y＝x对称，故

e^－λxdσ．
又D关于Y轴对称，而e^λx一e^－λx为奇函数(自变量带相反符号的两同名函数之差为奇函数)，
故

(e^λx一e^－λx)dσ＝0，
即

(e^λx一e^－λx)dσ＝0．仅(C)入选．

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