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如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是( )。
如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是( )。
admin
2017-03-25
47
问题
如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是( )。
选项
A、大圆的周长大于小圆的周长之和
B、小圆的周长之和大于大圆的周长
C、一样长
D、无法判断
答案
C
解析
设小圆的直径从上到下依次为d
1
、d
2
、d
3
、d
4
、d
5
、d
6
、d
7
，则小圆的周长分别为c
1
=π×d
1
，C
2
=π×d
2
，c
3
=π×d
3
，c
4
=π×d
4
，c
5
=π×d
5
，c
6
=π×d
6
，c
7
=π×d
7
。显然，c
1
+c
2
+c
3
+c
4
+c
5
+c
6
+c
7
=π×(d
1
+d
2
+d
3
+d
4
+d
5
+d
6
+d
7
)=π×D(大圆直径)=C(大圆周长)。
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