2. 公务员
  3. 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形． 过B1作直线L交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线L的方程．

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形． 过B1作直线L交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线L的方程．

admin2019-08-05  13
问题 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．

过B1作直线L交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线L的方程．
选项
答案已知B1(一2，0)，B2(2，0)．由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为：x=my一2．代入椭圆方程得(m2+5)y2一4my一16=0． 设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1+y2=[*]，y1y2=[*]．又因为[*]=(x1－2)(x2—2)+y1y2=(my1—4)(my2—4)+y1y2=(m2+1)y1y2—4m(y1+y2)+16=[*]．由PB2⊥QB2，得[*]=0，即16m2一64=0，解得m=±2． 所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x+2y+2=0和x一2y+2=0．
解析
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