有7个人去照相，分别求出下面各种情况中有多少种排法? ①7个人排成一排，其中甲乙两个人中必须有一个人站在中间。 ×××-××× ②7个人排成一排，甲乙两个人必须站在两头。 -×××××- ③7个人排成一排，甲乙两个人不能够站在两头。

admin2022-05-18 47

问题有7个人去照相，分别求出下面各种情况中有多少种排法?
①7个人排成一排，其中甲乙两个人中必须有一个人站在中间。
×××-×××
②7个人排成一排，甲乙两个人必须站在两头。
-×××××-
③7个人排成一排，甲乙两个人不能够站在两头。

选项

答案①第一步：甲乙两个人中必须有一个人站在中间，那么这中间的位置就是一个比较特殊的位置，从两个人中选出一个为：C₂¹；第二步：余下的6个人在6个位置上全排列：P₆⁶。综合两步，共有排法为：C₂¹×P₆⁶。 ②第一步：两头的两个位置是特殊的位置，只能甲乙两个人站，这两个人的全排列为P₂²；第二步：余下的5个人在其他5个位置上全排列：P₅⁵；综合两步，共有排法为：P₂²×P₅⁵。 ③第一步：甲乙两个人不能够站在两头，位置上没有固定的入手点，但是甲乙两个人是固定的，从元素入手分析，甲乙两个人不能站在两头，那么必定在中间的5个位置上进行排列，为P₅²；第二步：剩下的5个位置放置5个元素，没有任何限制，是全排列，为P₅⁵。所以共有排法为：P₅²×P₅⁵。

解析

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