已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根，且两根平方和比两根的积大21，则m=( )。

admin2023-03-29 28

问题已知关于x的方程x²+2(m-2)x+m²+4=0有两个实数根，且两根平方和比两根的积大21，则m=( )。

选项 A、17
B、-1
C、17和-1
D、1和-17
E、-17

答案B

解析由韦达定理知x₁+x₂=-2(m-2)，x₁x₂=m²+4，
x₁²+x₂²-x₁x₂=(x₁+x₂)²-3x₁x₂=21，
所以4(m-2)²-3(m²+4)=21，解得m=17或m=-1，当m=17时，判别式小于0，
所以取m=-1。

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