有30个盒子，每个盒子至少放一个玻璃球，且任意两个盒子里的玻璃球数是不同的，那么至少需要多少个玻璃球?( )

admin2016-09-18 83

问题有30个盒子，每个盒子至少放一个玻璃球，且任意两个盒子里的玻璃球数是不同的，那么至少需要多少个玻璃球?( )

选项 A、128
B、380
C、465
D、762

答案C

解析根据题意，每个盒子最少放一个玻璃球，且任意两个盒子中玻璃球的数量不能相同，要想使玻璃球的总数最少，那么，假设玻璃球数最少的盒子中只有1个玻璃球，余下29个盒子中的玻璃球数依次递增1个，这种情况下，玻璃球的总数最少。相当于求自然数列前30项的和。故所求玻璃球数为1+2+…+29+30=

×30=465(个)。故正确答案为C。

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