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  3. 某地打算在绿地上建两个圆形花坛，如下图所示，大圆的直径为6米，小圆的直径为2米，修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形，大圆与围栏的三条边相切，小圆与围栏的两条边相切，且两圆相切，那么矩形围栏的面积是多少平方米?

某地打算在绿地上建两个圆形花坛，如下图所示，大圆的直径为6米，小圆的直径为2米，修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形，大圆与围栏的三条边相切，小圆与围栏的两条边相切，且两圆相切，那么矩形围栏的面积是多少平方米?

admin2023-03-17  120
问题 某地打算在绿地上建两个圆形花坛，如下图所示，大圆的直径为6米，小圆的直径为2米，修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形，大圆与围栏的三条边相切，小圆与围栏的两条边相切，且两圆相切，那么矩形围栏的面积是多少平方米?
选项 A、12(2＋)
B、12(1＋2)
C、12
D、6(3＋)
答案A
解析 本题考查平面几何类。根据题意，大圆与围栏的三条边相切，那么矩形的宽等于大圆的直径，即矩形宽为6米。求矩形的长，需要做辅助线，如图所示，矩形的长＝HD＋DE＋EG，HD＝FA＝3米，EG＝BI＝1米，DE＝BC，在直角三角形ABC中，AB＝3＋1＝4米，AC＝AD－DC＝3－1＝2米，根据勾股定理，BC＝，所以DE＝BC＝2，那么矩形的长＝3＋2＋1＝4＋2，那么矩形的面积＝6×(4＋2)＝12(2＋)。故选A项。
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