微分方程2y’’＋y’－y＝0的通解为( )．

admin2021-08-18 42

问题微分方程2y’’＋y’－y＝0的通解为( )．

选项 A、y＝C₁e^－x＋C₂e^x/2
B、y＝C₁e^x＋C₂e^－2x
C、y＝C₁e^x＋C₂e^－x/2
D、y＝C₁e^－x＋C₂e^2x

答案A

解析微分方程2y’’＋y’－y＝0的齐次方程的特征方程为2r²＋r－1＝0，即(2r－1)(r＋1)＝0．
所以，特征根为：r₁＝－1，r₂＝1/2．故其通解为y＝C₁e^－x＋C₂e^x/2．应选A．

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