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  3. 某人延汽车线路匀速步行回家，公共汽车匀速行驶，每7分钟有一辆车迎面驶来，每9分钟有一辆车从后面驶来，问汽车站每隔多久发出一辆车?

某人延汽车线路匀速步行回家，公共汽车匀速行驶，每7分钟有一辆车迎面驶来，每9分钟有一辆车从后面驶来，问汽车站每隔多久发出一辆车?

admin2010-10-06  54
问题 某人延汽车线路匀速步行回家，公共汽车匀速行驶，每7分钟有一辆车迎面驶来，每9分钟有一辆车从后面驶来，问汽车站每隔多久发出一辆车?
选项 A、63/8
B、48/7
C、65/8
D、50/7
答案A
解析 设人的速度为a，车的速度为b，每隔c分钟发一辆车首先考虑与人同向行驶的车，假设第一辆与人相遇，此时第二辆车与人的距离和第二辆车与第一辆车得距离相等都是c*b
   经过9分钟后，第二辆车与人相遇，此时第二辆车走的距离为c*b加上9分钟人走的距离所以：
   c*b+a*9=b*9……试1
   再考虑与人反向的车，假设第一辆与人相遇，此时第二辆车与人的距离和第二辆车与第一辆车得距离相等都是c*b
   经过7分钟后，第二辆车与人相遇，此时第二辆车走的距离为b*c减去7分钟人走的距离所以：
   b*7：c*b-a*7
   两试得b=8a
   代入试1得：c=63/8分钟
   设两辆公交车之间的距离为单位“1”。
   公交车与小明的速度差为：1/9
   公交车与小明的速度和为：1/7
   公交车的速度为：(1/9+1/7)/2=8/63
   公交车的时间为：1/(8/63)=63/8
   总式：1/1/9+1/7)/2)=63/8(分钟)
   答：公共汽车每63/8分钟发出一辆。
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