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  3. 设A是m×n矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是( )

设A是m×n矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是( )

admin2023-01-04  28
问题 设A是m×n矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是(          )
选项 A、r(A)=r(AT)=m．
B、r(A)=r(AT)=n．
C、r(AT)=r=m．
D、ATx=0与x=0同解．
答案D
解析 Am×nx=b有解ATx=0与x=0基础解向量个数相等．
    又x=0的解必满足ATx=0，故Ax=b有解ATx=0与x=0同解．A选项，r(A)=m(A行满秩)，则r(A)=r(Ab)=m，故Ax=b有解，但Ax=b有解未必有r(A)=m．
    由前面的推导，可知Ax=b有解；但秩未必为m．
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考研数学一

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