设A是m×n矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是( )

admin2023-01-04 27

问题设A是m×n矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是( )

选项 A、r(A)=r(A^T)=m．
B、r(A)=r(A^T)=n．
C、r(A^T)=r

=m．
D、A^Tx=0与

x=0同解．

答案D

解析 A_m×nx=b有解

A^Tx=0与

x=0基础解向量个数相等．
又

x=0的解必满足A^Tx=0，故Ax=b有解

A^Tx=0与

x=0同解．A选项，r(A)=m(A行满秩)，则r(A)=r(A

b)=m，故Ax=b有解，但Ax=b有解未必有r(A)=m．
由前面的推导，可知Ax=b有解

；但秩未必为m．

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考研数学一

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