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设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n. (1)证明=n; (2)设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n. (1)证明=n; (2)设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.
admin
2015-07-10
32
问题
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.
(1)证明
=n;
(2)设ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
与η
1
,η
2
,…,η
s
分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
,η
1
,η
2
,…,η
s
线性无关.
选项
答案
(1)因为n=r(CA+DB)=[*] (2)因为[*]只有零解,从而方程组AX=0与BX=0没有 非零的公共解,故ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
与η
1
,η
2
,…,η
s
线性无关.
解析
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考研数学三
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