2. 考研
  3. 设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n． (1)证明=n； (2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n． (1)证明=n； (2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

admin2015-07-10  83
问题 设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．
    (1)证明=n；
    (2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．
选项
答案(1)因为n=r(CA+DB)=[*] (2)因为[*]只有零解，从而方程组AX=0与BX=0没有 非零的公共解，故ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs线性无关．
解析
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考研数学三

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